ВДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДІВ МОДЕЛЮВАННЯ ТА МЕХАТРОННОГО УПРАВЛІННЯ КОЛИВНИМИ ПРОЦЕСАМИ У ПАРАМЕТРИЧНИХ МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМАХ
DOI:
https://doi.org/10.36074/grail-of-science.15.05.2026.127Keywords:
інтегральний метод дослідження, параметричні системи, нелінійність, автоколивання, мехатронні системи управління, головний параметричний резонанс, сильно нелінійна система, амплітуда, частота коливань, Ateb-функціїSummary
Робота присвячена вдосконаленню методів моделювання та мехатронного управління коливними процесами у лінійних та нелінійних параметричних механічних системах, а також у сильно нелінійних системах із зосередженими масами та розподіленими параметрами. Запропонована форма інтегрального рівняння параметричної системи (інтегральне рівняння Вольтерра другого роду), у котрому підінтегральна функція параметричної системи визначається добутком тільки шуканої функції на заздалегідь відоме ядро, що однозначно визначається коефіцієнтами вихідного рівняння. Завдяки усуненню похідних процедура розшуку розв’язку такого рівняння (аналітичним та чисельним на ПЕОМ шляхами) суттєво спрощується. Наведений та математично строго обґрунтований метод розрахунку коливних процесів у механічних системах, які описуються нелінійними диференціальними рівняннями. Показано, що цей метод приводить до відомих умов, за яких виникають автоколивання. У результаті розгляду одномасової механічної системи, у якій наявна нелінійність, та котра знаходиться під впливом параметричного гармонічного збудження з частотою, половинна величина котрої близька до власної частоти системи, й у яку введений силовий керуючий вплив (засобами, наявними у мехатронних комплексів управління рухом), а на інтенсивність останнього накладене інтегральне квадратичне обмеження, доведено, що у залежності від конкретного призначення механічної системи вказаний керуючий вплив збільшує чи зменшує інтенсивність усталених коливань цієї системи. На основі гармонічного наближення розв’язку системи та варіаційних методів визначена структура й параметри квазіоптимального керуючого впливу. На прикладі нелінійності типу квадратичного тертя показано, що при гасінні коливань може мати місце ефект сильного гасіння за малої інтенсивності управління. Для деяких класів сильно нелінійних механічних систем із зосередженими та розподіленими параметрами, які широко використовуються у техніці, досліджено умови існування резонансних коливань. Отримано аналітичні залежності резонансної амплітуди від основних характеристик системи. Вказані залежності дозволяють оцінювати та контролювати сприятливі режими експлуатації таких динамічних систем.
Downloads
Downloads
License
Copyright (c) 2026 Юрій Човнюк, Ольга Остапущенко, Ігор Кравченко
References
Солодов А.В. Линейные системы автоматического управления с переменными параметрами. – М.: Физматгиз, 1962. 220с.
Заде Л.А. PIRE. 1961. Vol. 49. No.10. DOI: https://doi.org/10.2307/2411722
Эткин В.С., Гершензон Е.М. Параметрические системы СВЧ на полупроводниковых диодах. – М.: Советское радио, 1964. 190с.
Крохин В.В. Элементы радиоприёмных устройств СВЧ. – М.: Советское радио, 1964. 110с.
Виглин С.И. Интегральный метод исследования параметрических систем. Радиотехника. 1967. Т. 22. №1. С. 1 – 9.
Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. – М., 1980. 586с.
Вибрации в технике: Справочник. Колебания нелинейных механических систем/ Под ред. И.И. Блехмана. – М.: Машиностроение, 1979. Т. 2. 250с.
Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. – М.: Изд-во иностр. л-ры, 1944. 370 с.
Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Наука, 1959. 520с.
Мартыненко М.Д., Докукова Н.А., Бойко Л.И. О колебательных процессах в механических системах. Инженерно-физический журнал. 1999. Т. 72. №3. С. 491- 494.
Израилович М.Я. Управление периодическими режимами системы с параметрическим возмущением в условиях главного параметрического резонанса. Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2013. №6. С. 85-89.
Пукач П.Я., Філь П.В. Резонансні явища у сильно нелінійних коливальних системах. Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. 2013. №5 (194). Ч. 2. С. 192 – 195.
Сокіл Б.І. Нелінійні коливання механічних систем і аналітичні методи їх досліджень. Дис. на здоб. наук. ступ. д-ра техн. наук, Львів, 2001. С. 214-215; 218 – 222.
Альберт И.У., Петров В.А., Скворцова А.Е. Анализ динамической реакции конструктивно-нелинейных механических систем. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. – М., 2002. Вып. № 241. С. 38 – 59.
Бабаков И.М. Теория колебаний. – М. : Наука, 1965. 560с.
Гащук П.М., Зорій М.М. Лінійні моделі дискретно-неперервних механічних систем. – Львів: Українські технології, 1999. 372с.
Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. – М.: Наука, 1964. 254с.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. – М.: Мир, 1972. 276с.
Найфэ А.Х. Методы возмущений. – М.: Мир, 1976. 456с.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1974. 501с.
Митропольский Ю.А., Мосеенков Б.И. Асимптотические решения уравнений в частных производных. – К.: Вища школа, 1976. 589с.
Сеник П.М., Смерека И.П., Сокил Б.И. Асимптотический метод и периодические Ateb-функции в теории существенно нелинейных колебаний. В сб. «Асимптотические и качественные методы в теории дифференциальных уравнений. – К.: Изд-во Ин-та математики, 1977. С. 143-156.
Сокіл Б.І. Періодичні Ateb-функції у дослідженні одночастотних розв’язків деяких хвильових рівнянь. Праці наукового товариства ім. Шевченка. – 1997. Т. 1. С. 588-592.
Сеник П.М. Обернення неповної Beta-функції. Український математичний журнал. 1969. Т. 21. №3. С. 325-333.
Сеник П.М., Возний А.М. Про табулювання періодичних Ateb-функцій. Доповіді АН УРСР. 1969. №12. С. 1089-1092.
Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – М.: Гостехиздат, 1948. 240с.
Михлин С.Г. Интегральные уравнения. – М.: Гостехиздат, 1947. 210с.
Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. – М.: Наука, 1991. 200с.
Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. – М.: Машиностроение, 1991. 350с.
Берестнев О.В., Гоман А.Г., Ишин Н.Н. Аналитические методы механики в динамике приводов. – Минск: Наука и техника, 1992. 380с.
Фролов К.В. Некоторые проблемы параметрических колебаний элементов машин. Колебания и устойчивость приборов, машин и элементов систем управления. – М.: Наука, 1968. С. 28-36.
Израилович М.Я. Синтез автоколебательных систем с параметрическим и силовым источниками возбуждения. Доклады АН России. 1999. Т. 369. №2. С. 180-181.
Израилович М.Я., Обухов А.Н. Параметрическое управление автоколебаниями. – М.: Изд-во URSS, 2009. 160с.
Израилович М.Я. Оценки – задачи о накоплении отклонений – в прикладной теории колебаний. – М.: Изд-во URSS, 2009. 144c.
Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. – М.: Наука, 1973. 583с.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1974. 371с.
Израилович М.Я. Стабилизация и устранение неоднозначности управляемых автоколебательных режимов. Мультипликативный стабилизатор. Доклады АН России. 2001. Т. 377. № 1. С. 25-29.
Израилович М.Я. Активное гашение параметрических колебаний. – М.: Изд-во URSS, 2011. 170c.
Downloads
How to Cite
Issue
Section
Categories
