Ярослав Левицький

doi:10.36074/grail-of-science.02.10.2026.040

РІВНЯННЯ ДРУГОГО ТА ТРЕТЬОГО СТЕПЕНЯ МОВОЮ НЕШКІЛЬНОЇ АЛГЕБРИ

Authors

Ярослав Левицький Комунальний заклад «Ліцей «Науковий» Кропивницької міської ради», Україна https://orcid.org/0009-0009-3323-4317

DOI:

https://doi.org/10.36074/grail-of-science.02.10.2026.040

Keywords:

квадратне рівняння, кубічне рівняння, рівняння, змінна, рівняння другого степеня, рівняння третього степеня, теорія комплексних чисел, комплексні числа, формула Муавра, casus irreducibilis

Summary

Дане дослідження присвячене рівнянням другого та третього степеня. Виведено формули та наведено алгоритм розв’язування рівнянь другого та третього степеня для різних випадків(різний дискримінант). За допомогою цих алгоритмів розв’язано низку завдань. Детально досліджено теорію комплексних чисел, зокрема: форма комплексних чисел, дії над комплексними числами(у різній формі – алгебраїчній та тригонометричній), властивості комплексних чисел, формула Муавра. Усі властивості та теореми супроводжуються доведенням(при доведенні часто використовувася метод математичної індукції). Для багатьох прикладів(зокрема рівнянь) виконано перевірку. Робота, також, супроводжується історичними фактами із наукових джерел. Детально досліджено «Casus irreducibilis» - випадок, який виникає при розв’язання кубічних рівнянь. Наведено поради щодо розв’язування кожного рівняння залежно від значення дискримінанту, а також поради про те, як боротись з «Casus irreducibilis». Кожне рівняння даного дослідження складено й розв’язано власними силами, перевірка здійснювалася онлайн засобом PhotoMath.

Downloads

PDF

Downloads

Download data is not yet available.

License

References

Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Навч. Посібн. – К.: А.С.К., 2006. – 648 с.: іл. – Бібліогр.: с. 632-633.

Дюженкова Л.І., Дюженкова О. Ю., Михалін Г. О. Вища математика: Приклади і задачі/ Посібник. – К.: Видавничий центр «Академія» , 2003. – 624 с. (Альма-матер)

Ізюмченко Л.В. Практикум з лінійної алгебри: Навчально-методичний посібник. – Кіровоград: КДПУ ім. В. Винниченка, 2013. – 135 с.

Костарчук В.М. Курс вищої алгебри / В.М. Костарчук, Б.І. Хацет. – К.: Вища школа, 1969. – 540 с.

Магія математики. Як знайти �� і навіщо це потрібно/ Артур Бенджамін ; Пер. з англ. М. Гоцацюка. – К. : Вид. група КМ-БУКС, 2020. – 352 с.

Сарана О.А. Математичні олімпіади: просте і складне поруч: Навчальний посібник. Друге видання, доповнене. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2011. – 400 с.

Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. – К.: Видавничий центр «Академія», 2003. – 432 с. (Альма-матер)

Як ніколи не помилятися. Сила математичного мислення / пер. з англ. Андрій Іщенко. – 3-тє вид. – К. : Наш формат, 2019. – 408 с.

Gilings R.J., Mathematics in The Time of the Pharaohs, New York: Dover Publications, 1982 – 288 p,